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Aug 11, 2023

Concepts de facteur de bruit : gain de puissance, composants avec perte et systèmes en cascade

La notion de facteur de bruit est raisonnablement intuitive, qui consiste à caractériser

Le concept de facteur de bruit est raisonnablement intuitif, il consiste à caractériser la dégradation du SNR (rapport signal sur bruit) lorsque le signal traverse le composant. Cependant, plusieurs subtilités sont enfouies dans la définition du facteur de bruit qui n'est parfois pas assez mise en évidence. Une complexité qui doit être parfaitement comprise est que la valeur du facteur de bruit est spécifiée pour une résistance de source connue (généralement 50 Ω) à une température standard de 290 K.

Dans cet article, nous aborderons une autre subtilité importante, à savoir le type de gain de puissance utilisé dans la définition du facteur de bruit. Ensuite, nous examinerons le chiffre de bruit des composants avec perte ainsi que des systèmes en cascade.

Le facteur de bruit (F) est défini comme le rapport du SNR à l'entrée au SNR à la sortie :

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}\]

Où:

La substitution de So = GASi produit l'équation alternative suivante :

\[F=\frac{N_o}{G_A N_i}\]

Où GA est le gain de puissance disponible du circuit.

Examinons ensuite la définition du gain de puissance disponible.

La figure 1 illustre comment le gain de puissance disponible d'un module pour une impédance de source donnée ZS = RS + jXS est calculé.

Supposons que l'impédance d'entrée et de sortie du module est ZIn = RIn + jXIn et Zout = Rout + jXout. Comme le montre la figure 1(a), nous pouvons connecter la sortie du module à une charge conjuguée, c'est-à-dire ZL = Rout - jXout, et mesurer la puissance délivrée à la charge, PL. Puisque la sortie est conjuguée, PL est la puissance disponible du réseau PAVN.

Une autre quantité requise est la puissance disponible de la source PAVS. Il s'agit de la puissance que la source délivre au conjugué complexe de ZS, comme illustré sur la figure 1(b). Le rapport PAVN sur PAVS est défini comme le gain de puissance disponible du module GA :

\[G_A = \frac{P_{AVN}}{P_{AVS}}\]

Le gain disponible dépend de ZS mais pas de ZL. En effet, l'impédance de charge est, par définition, une correspondance conjuguée complexe de l'impédance de sortie du module et, par conséquent, est déjà définie par l'impédance de sortie du module. Gardez à l'esprit que le gain disponible tient compte de l'inadéquation entre la source et l'entrée du DUT (appareil sous test).

Dans la définition du facteur de bruit (équation 1), Si est la puissance disponible de la source du signal et So est la puissance de sortie qui peut être fournie à une charge adaptée. Par conséquent, le rapport So/Si répond à la définition du gain de puissance disponible. Gardez à l'esprit qu'il existe plusieurs définitions différentes de gain de puissance dans le travail RF, telles que le gain de puissance du transducteur et le gain de puissance d'insertion. Si nous utilisons un gain de puissance autre que le gain disponible dans nos calculs NF, nous obtiendrons une approximation de la valeur NF réelle. Par exemple, les méthodes pratiques de mesure du facteur de bruit déterminent le plus souvent le gain d'insertion du DUT. L'utilisation du gain d'insertion plutôt que du gain disponible peut introduire des erreurs dans nos mesures de facteur de bruit.

Il convient également de mentionner que le gain disponible est utile lorsqu'il s'agit d'une cascade d'étages. Le gain disponible global d'une cascade est égal au produit des gains disponibles individuels. Pour trouver le gain disponible de la cascade, le gain disponible de chaque étage doit être spécifié pour une impédance de source égale à l'impédance de sortie de l'étage précédent.

Lors de la conception de systèmes RF, nous trouvons parfois nécessaire d'introduire une perte à un point particulier de la chaîne du signal. Par exemple, dans les applications de test et de mesure, nous pouvons réduire l'incertitude de non-concordance grâce à des atténuateurs. Un circuit passif qui atténue le signal doit avoir une résistance physique, et nous savons que les résistances produisent du bruit thermique. Par conséquent, les atténuateurs passifs dégradent les performances SNR. Voyons comment déterminer le facteur de bruit de ces composants. À titre d'exemple, considérons un atténuateur de type T de 6 dB conçu pour un système de 50 Ω, comme illustré ci-dessous (Figure 2).

Nous pouvons suivre la procédure générale et déterminer le facteur de bruit de ce circuit en effectuant une analyse de bruit. Cette méthode implique des calculs fastidieux. Une méthode plus efficace consiste à considérer l'équivalent Thevenin du circuit. Le bruit disponible en sortie de l'atténuateur est le bruit disponible de la résistance Thevenin de l'atténuateur. En règle générale, si la résistance de Thevenin vue entre deux bornes d'un réseau passif (réciproque) est égale à Rth, alors la PSD du bruit thermique vu entre ces bornes est donnée par \(\overline{V_n^2}=4kTR_ {e}B\). Dans notre exemple, l'atténuateur est conçu pour un système de 50 Ω. En ajoutant les terminaisons d'entrée et de sortie, nous obtenons le schéma suivant illustré à la figure 3.

Par conception, l'impédance de sortie, Rth, est égale à l'impédance de référence du système, c'est-à-dire Rth = 50 Ω. Puisque Rth est égal à l'impédance de la source, Rs, la puissance de bruit disponible à la sortie de l'atténuateur est égale à celle fournie par l'impédance de la source, Rs (nous supposons implicitement que l'atténuateur et Rs sont à la même température). Cela signifie que la puissance de bruit à l'entrée et à la sortie de l'atténuateur est la même ou Ni = Non dans l'équation 1, ce qui conduit à :

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}=\frac{S_i}{S_o}\]

D'autre part, nous savons que l'atténuateur atténue la puissance du signal d'entrée de sa valeur spécifiée. Par exemple, avec un atténuateur de 6 dB, Si est supérieur de 6 dB à So. En tenant compte de cela, l'équation ci-dessus montre que le facteur de bruit d'un atténuateur de 6 dB est de 6 dB. En général, si la température physique d'un atténuateur passif est à T0 = 290 K, alors son facteur de bruit en dB est égal à sa perte en dB.

Si nous analysons le circuit de la figure 3, nous découvrirons que le bruit produit par Rs est atténué de 6 dB lorsqu'il traverse l'atténuateur. Cependant, les résistances R1, R2 et R3 contribuent juste assez de bruit à la sortie du circuit pour que le bruit total disponible à l'entrée et à la sortie de l'atténuateur soit le même.

La discussion ci-dessus ne s'applique qu'au cas où l'atténuateur est à T0. Si l'atténuateur est à une température arbitraire T, nous pouvons d'abord considérer le cas où l'atténuateur et la résistance de la source sont à T. En analysant ce cas, nous pouvons déterminer le bruit ajouté par l'atténuateur No(ajouté) et pouvons utiliser ce informations pour trouver le facteur de bruit. Examinons le circuit de la figure 3 à titre d'exemple. Si tout le circuit, y compris Rs, est à T, alors la puissance de bruit disponible à la sortie No est égale à celle de Rs (dont nous savons qu'elle est kTB) :

\[N_o=kTB\]

Nous pouvons trouver le bruit de sortie total No à travers une autre équation :

\[N_o=N_{o(source)}+N_{o(ajouté)}=kTBG_{A}+N_{o(ajouté)}\]

Où:

En combinant ces équations, nous pouvons trouver No(ajouté) = kTB(1 - GA). Maintenant, si nous supposons que Rs est à la température standard T0 telle que spécifiée par la définition du facteur de bruit, le facteur de bruit d'un composant avec perte à T est trouvé comme :

\[\begin{equation}F&=&1+\frac{N_{o(ajouté)}}{N_{o(source)}}=1+ \frac{kTB(1-G_A)}{kT_0BG_A} \\&= & 1+ \frac{1-G_A}{G_A}\times\frac{T}{T_0}\end{equation}\]

Pour un atténuateur, la perte L est égale à 1/GA, et l'équation ci-dessus peut être un peu simplifiée comme suit :

\[F=1+(L-1)\fois \frac{T}{T_0}\]

Dans le cas particulier de T = T0, nous obtenons F = L, ce qui est cohérent avec notre discussion dans la section précédente.

Alors que nous caractérisons normalement les blocs de circuit individuellement, nous les utilisons le plus souvent comme blocs constitutifs d'un système en cascade. Par conséquent, il est important de déterminer les performances de bruit du système global à partir de la spécification du facteur de bruit des blocs individuels. Considérons un système en cascade composé de N dispositifs à deux ports, comme illustré à la Figure 4.

Dans la figure ci-dessus, Fi et Gi désignent le facteur de bruit et le gain de puissance disponible du ième étage. Le facteur de bruit du système en cascade peut être trouvé en appliquant l'équation suivante, connue sous le nom d'équation de Friis :

\[F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots + \frac{F_N - 1}{G_1 G_2 \dots G_{N-1} }\]

Notez que dans l'équation ci-dessus, les termes Fi et Gi sont tous des quantités linéaires (et non logarithmiques). Selon la formule de Friis, le facteur de bruit de chaque étage est divisé par le gain total qui précède cet étage. Par conséquent, les étapes ultérieures ont un effet moindre sur la performance globale. Cela signifie que la première étape a un impact significatif sur le facteur de bruit de l'ensemble du système.

Dans un article précédent, nous avons expliqué que la métrique du facteur de bruit est spécifiée pour une impédance de source donnée. Lorsqu'il s'agit de l'équation de Friis, il convient de noter que le facteur de bruit de chaque étage doit être spécifié pour l'impédance de sortie de son étage précédent. Par exemple, en se référant à la figure 4, le facteur de bruit du deuxième étage F2 doit être spécifié pour une impédance de source de Zout1, F3 correspond à une impédance de source de Zout2, et ainsi de suite. Regardons un exemple pour clarifier certains des concepts ci-dessus.

Trouvez le facteur de bruit du récepteur sans fil suivant, illustré à la Figure 5.

Le facteur de bruit et le gain du LNA et du mélangeur sont également indiqués sur la figure. De plus, le filtre a une perte de 1 dB. Nous savons que le facteur de bruit d'un atténuateur passif en dB est égal à sa perte en dB (en supposant une température physique de T0 = 290 K). Donc, pour le filtre, nous avons :

\[G_2 = -1 \text{ } dB = 10^{-1/10}=0,79\]

\[NF_2 = 1 \text{ } dB \Rightarrow F_2= 10^{1/10}=1,26\]

En appliquant l'équation de Friis, on a :

\[\begin{eqnarray}F &=& F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} \\&=& 2.51 + \frac{1.26-1}{ 100} + \frac{15.85-1}{100 \times 0.79} \\&=& 2.7 = 4.31 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Bien que le mélangeur lui-même ait un grand facteur de bruit de F3 = 15,85, l'ajout du filtre et du mélangeur augmente le facteur de bruit global d'une valeur relativement faible, de 2,51 à 2,7. La contribution du filtre et du mélangeur est faible car un gain relativement important précède ces composants.

L'approche de Friis convient le mieux aux conceptions RF discrètes où l'impédance d'entrée et de sortie de chaque bloc est adaptée à une impédance de référence (généralement 50 Ω). Dans les systèmes RF intégrés, les impédances d'entrée/sortie des différents blocs sont généralement inconnues et différentes ; et aucune tentative n'est généralement faite pour fournir une adaptation d'impédance entre les étages. Dans ces cas, l'équation de Friis devient lourde ; et il est plus facile de trouver le chiffre de bruit directement en calculant la contribution des différentes sources de bruit. Dans les prochains articles de cette série, nous en discuterons plus en détail.

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